KUMPULAN SOAL IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN SINUS KONINUS

 Hitunglah:
1.
a. cos 75° cos 15° 
b. –2 sin 15°sin 75°
Pembahasan 1
a. cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°)
= 1/2 (cos 90 + cos 60)°
= 1/2 (0 + 1/2) 
= 1/4
b. –2 sin 15° sin 75° = cos (15 + 75)° – cos (15 – 7 5)°
= cos 90° – cos (–60)°
= cos 90° – cos 60°
= 0 - 1/2)  
= - 1/2
2. Soal: Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 36° cos 72° sin 108°
Jawab:
4 sin 36° cos 72°sin 108° = 2 sin 36° [2 sin 108° cos 72°]
                                          = 2 sin 36° [sin(108 + 72)° + sin (108 – 72)°]
                                          = 2 sin 36°[0 + sin 36°]
                                          = 2 sin2 36°
                                          = 1 – cos 2(36°)
                                          = 1 – cos 72°
3. Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 72° cos 144° sin 216°!
Jawab:
4 sin 72°cos 144°sin 216° = 2 sin 72°[2 sin                                                        216°cos 144°]
                                           = 2 sin 72°[sin 360°  +                                                sin 72°]
                                           = 2 sin 72°[0 + sin                                                     72°]
                                           = 2 sin cos 2 (72°)
                                           = 1 – cos2(72°)
                                           = 1 – cos144°
4. Diketahui sin α = 5/13 , sin β= 7/25, dan  dan  merupakan sudut tumpul.
a. Tentukan sin (α + β)
b. Tentukan sin (α – β)
Pembahasan:
Kita gunakan rumus sinus
Rumus sinus jumlah dua sudut :
sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β
Rumus sinus selisih dua sudut :
sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β
sin α = 5 / 13, maka cos α = -12 / 13 (kuadran II)
sin β = 7 / 25, maka cos β = -4 / 25 (kuadran II)
sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β
sin (α + β) = (5 / 13) (-24 / 25) + (-12 / 13) (7 / 25)
sin (α + β) = (-120 / 325) + (-84 / 325)
sin (α + β) = -204 / 325
Jadi nilai dari sin (α + β) adalah -204 / 325.
sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β
sin (α –  β) = (5 / 13) (-24 / 25) – (-12 / 13) (7 / 25)
sin (α –  β) = (-120 / 325) – (-84 / 325)
sin (α –  β) = 36 / 325
Jadi nilai dari sin (α –  β) adalah 36 / 325.
5. Diketahui sin α = 12/13 , sin β = 7/25, dan α dan β merupakan sudut lancip.
a. Tentukan cos (α + β)
b. Tentukan cos (α – β)
Pembahasan:
Kita gunakan rumus cosinus
Rumus cosinus jumlah dua sudut :
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Rumus cosinus selisih dua sudut :
cos (α –  β)= cos α cos β + sin α sin β
sin α = 12 / 13, maka cos α = 5 / 13 (kuadran I)
sin β = 7 / 25, maka cos β = 24 / 25 (kuadran I)
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
cos (α + β) = (5 / 13) (24 / 25) – (12 / 13) (7 / 25)
cos (α + β)  = (120 / 325) – (84 / 325)
cos (α + β) = 36 / 325
Jadi nilai dari cos (α + β) adalah 36 / 325.
cos (α  –  β) = cos α cos β + sin α sin β
cos (α  –  β) = (5 / 13) (24 / 25) + (12 / 13) (7 / 25)
cos (α  –  β) = (120 / 325) + (84 / 325)
cos (α  –  β) = 204 / 325
Jadi nilai dari cos (α  –  β) adalah 204 / 325.