IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS

SALSABILA PUTRI MAHARANI

31,,

Rumus Trigonometri untuk Perkalian Sinus dan Cosinus

Rumus perkalian dari Sinus dan Cosinus diperoleh dari menjumlahkan dan mengurangi rumus dari sudut rangkap.

Rumus Pertama:

Jumlahkan $\sin (\alpha + \beta)$ dengan $\sin (\alpha - \beta)$ :

rumus trigonometri perkalian

Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:

$\sin \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{2} \{ \sin (\alpha + \beta) + \sin (\alpha - \beta) \}$ .

Rumus Kedua:

Kurangkan $\sin (\alpha + \beta)$ dengan $\sin (\alpha - \beta)$ :

perkalian trigonometri

Dari perhitungan hasil diatas, diperoleh:

$\cos \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{2} \{ \sin (\alpha + \beta) - \sin (\alpha - \beta) \}$ .

Rumus Ketiga:

Jumlahkan $\cos (\alpha + \beta)$ dengan $\cos (\alpha - \beta)$ :

cos kali cos

Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:

$\cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}\{ \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta) \}$ .

Rumus Keempat:

Kurangkan dengan $\cos (\alpha + \beta)$ dengan $\cos (\alpha - \beta)$ :

sin x sin

Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:

$\sin \alpha \cdot \sin \beta = - \frac{1}{2} \{ \cos (\alpha + \beta) - \cos (\alpha - \beta) \}$ .

Rumus Trigonometri untuk Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan merupakan modifikasi dari bentuk perkalian Sinus dan Cosinus.

Pada modifikasi ini, kita cukup mensubtitusi $\alpha$ menjadi $\frac{1}{2}(\alpha + \beta)$ dan $\beta$ menjadi $\frac{1}{2}(\alpha - \beta)$ , sehingga diperoleh:

$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \cdot \sin \frac{1}{2} (\alpha + \beta) \cdot \cos \frac{1}{2} (\alpha - \beta)$

$\sin \alpha - \sin \beta = 2 \cdot \cos \frac{1}{2} (\alpha + \beta) \cdot \sin \frac{1}{2} (\alpha - \beta)$

$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cdot \cos \frac{1}{2} (\alpha + \beta) \cdot \cos \frac{1}{2} (\alpha - \beta)$

$\cos \alpha - \cos \beta = -2 \cdot \sin \frac{1}{2} (\alpha + \beta) \cdot \sin \frac{1}{2} (\alpha - \beta)$ .

Tentukanlah nilai berikut ini.

a. 2 sin 52,5º sin 7,5º

b. 2 cos 52,5º cos 7,5º

JAWAB

a. 2 sin 52,5º sin 7,5º = 2 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

= (cos (52,5º - 7,5º) - cos (52,5º + 7,5º))

= (cos (45º) - cos (60º))

= ½√2 - ½

b. 2 cos 52,5º cos 7,5º = 2 × ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

= (cos (52,5º + 7,5º) + cos (52,5º - 7,5º))

= (cos (60º) + cos (45º))

= ½ + ½√2

Search This Blog

salsabiila